各种内排序算法的C++实现



各种内排序算法的C++实现

和很多计算机系的同学们一样，我在大学二年级时也学了《数据结构》这门课。当时我的老师是一个中科大的博士，现在已经是教授了。他在课上曾经这样评价这门课：《数据结构》几乎是所有计算机课程的基础课，如果把这门课学好了，其他的专业课就不成问题了。还有，IT公司的面试经常涉及到数据结构的相关知识，该课程的重要性由此可见。但是当时年少无知根本没好好学习，等到笔试，面试时才幡然悔悟。下面的内排序算法可算是数据结构中的重要内容，程序代码全部用C++实现，已在visual C++6.0上运行过了。

 

一.插入排序（insert sorting）

最差情况下，直接插入排序的最大时间代价为θ(n²)，最小时间代价为θ(n)，平均时间代价为θ(n²)。

 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/
  5. void swap(int array[],int i,int j)
  6. {
  7.     int tmp=array[i];
  8.     array[i]=array[j];
  9.     array[j]=tmp;
  10. }
  12. /*插入排序*/
  13. void InsertSort(int array[],int n)
  14. {
  15.     for(int i=1;i<n;i++)
  16.     {
  17.         for(int j=i;j>0;j–)
  18.         {
  19.             if(array[j]>array[j-1])
  20.                 swap(array,j,j-1);
  21.             else
  22.                 break;
  23.         }
  24.     }
  25. }
  27. int main()
  28. {
  29.     int array[5]={3,1,2,5,4};
  30.     InsertSort(array,5);
  31.     for(int i=0;i<5;i++)
  32.         cout<<array[i]<<”  ”;
  33.     cout<<endl;
  34.     return 0;
  35. }

 

 

二.冒泡排序（bubble sorting）

冒泡排序的最大时间代价，最小时间代价和平均时间代价均为θ(n²)。

 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/
  5. void swap(int array[],int i,int j)
  6. {
  7.     int tmp=array[i];
  8.     array[i]=array[j];
  9.     array[j]=tmp;
  10. }
  12. /*冒泡排序*/
  13. void BubbleSort(int array[],int n)
  14. {
  15.     for(int i=0;i<n-1;i++)
  16.     {
  17.         for(int j=n-1;j>i;j–)
  18.         {
  19.             if(array[j]<array[j-1])
  20.                 swap(array,j,j-1);
  21.         }
  22.     }
  23. }
  25. int main()
  26. {
  27.     int array[5]={3,1,2,5,4};
  28.     BubbleSort(array,5);
  29.     for(int i=0;i<5;i++)
  30.         cout<<array[i]<<”  ”;
  31.     cout<<endl;
  32.     return 0;
  33. }

 

 

三.选择排序（selection sorting）

选择排序的最大时间代价，最小时间代价和平均时间代价均为θ(n²)。选择排序不依赖于原始数组的输入顺序。

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/
  5. void swap(int array[],int i,int j)
  6. {
  7.     int tmp=array[i];
  8.     array[i]=array[j];
  9.     array[j]=tmp;
  10. }
  12. /*选择排序*/
  13. void SelectionSort(int array[],int n)
  14. {
  15.     for(int i=0;i<n-1;i++)
  16.     {
  17.         int smallest=i;
  18.         for(int j=i+1;j<n;j++)
  19.         {
  20.             if(array[smallest]>array[j])
  21.                 smallest=j;
  22.         }
  23.         swap(array,i,smallest);
  24.     }
  25. }
  27. int main()
  28. {
  29.     int array[5]={3,1,2,5,4};
  30.     SelectionSort(array,5);
  31.     for(int i=0;i<5;i++)
  32.         cout<<array[i]<<”  ”;
  33.     cout<<endl;
  34.     return 0;
  35. }

 

 

四.shell sorting

增量为2的shell排序的时间代价可以达到θ(n的3/2次方)，有的增量可以达到θ(n的7/6次方)，很接近θ(n)。

 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/
  5. void swap(int array[],int i,int j)
  6. {
  7.     int tmp=array[i];
  8.     array[i]=array[j];
  9.     array[j]=tmp;
  10. }
  12. /*希尔排序*/
  13. void ShellSort(int array[],int n)
  14. {
  15.     for(int delta=n/2;delta>0;delta/=2)
  16.     {
  17.         for(int i=0;i<delta;i++)
  18.         {
  19.             for(int j=i+delta;j<n;j+=delta)
  20.             {
  21.                 for(int k=j;k>0;k-=delta)
  22.                 {
  23.                     if(array[k]<array[k-1])
  24.                         swap(array,k,k-1);
  25.                 }
  26.             }
  27.         }
  28.     }
  29. }
  31. int main()
  32. {
  33.     int array[8]={6,8,7,3,1,2,5,4};
  34.     ShellSort(array,8);
  35.     for(int i=0;i<8;i++)
  36.         cout<<array[i]<<”  ”;
  37.     cout<<endl;
  38.     return 0;
  39. }

 

 

五.快速排序（quick sorting）

快速排序的最大时间代价为θ(n²)，最小时间代价为θ(n*logn)，平均时间代价为θ(n*logn)。注意：快速排序是一种不稳定的排序方式，其性能依赖于原始数组的有序程度，更进一步分析，就是依赖与轴值元素的选择。快排的比较次数远多于移动次数，所以主要考虑比较次数。
快排中，每一次比较可以确定一个轴值元素的位置。若p[m,q,n]（q为轴值元素）。当然确定第一个轴值元素也是要比较（n-m-1）次。但第二个轴值元素，第三个轴值元素就要进行（q-m-1）和（n-q-1）次比较。如果q的值若为m或n，快速排序就退化成冒泡排序了，快排就没有什么优势了。

 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/
  5. void swap(int array[],int i,int j)
  6. {
  7.     int tmp=array[i];
  8.     array[i]=array[j];
  9.     array[j]=tmp;
  10. }
  12. /*将轴值放到数组的适当的位置*/
  13. int partition(int array[],int left,int right)
  14. {
  15.     int mid=(left+right)/2;
  16.     int tmp=array[mid];
  17.     swap(array,mid,right);
  18.     int i=left;
  19.     int j=right;
  20.     while(1)
  21.     {
  22.         /*i指针向右移动，直到找到一个大于轴值的值*/
  23.         while(1)
  24.         {
  25.             /*如果i与j相遇则确定轴值位置，将其返回*/
  26.             if(i==j)
  27.             {
  28.                 array[i]=tmp;
  29.                 return i;
  30.             }
  31.             if(array[i]>tmp)
  32.             {
  33.                 array[j]=array[i];
  34.                 j–;
  35.                 break;
  36.             }
  37.             i++;
  38.         }
  39.         /*j指针向左移动，直到找到一个小于轴值的值*/
  40.         while(1)
  41.         {
  42.             /*如果i与j相遇则确定轴值位置，将其返回*/
  43.             if(i==j)
  44.             {
  45.                 array[j]=tmp;
  46.                 return j;
  47.             }
  48.             if(array[j]<tmp)
  49.             {
  50.                 array[i]=array[j];
  51.                 i++;
  52.                 break;
  53.             }
  54.             j–;
  55.         }
  56.     }
  57. }
  59. /*快速排序*/
  60. void quickSort(int array[],int left,int right)
  61. {
  62.     if(right<=left)
  63.         return;
  64.     int pivot=partition(array,left,right);
  65.     quickSort(array,left,pivot-1);
  66.     quickSort(array,pivot+1,right);
  67. }
  69. int main()
  70. {
  71.     int array[8]={6,8,7,3,1,2,5,4};
  72.     quickSort(array,0,7);
  73.     for(int i=0;i<8;i++)
  74.         cout<<array[i]<<”  ”;
  75.     cout<<endl;
  76.     return 0;
  77. }

 

 

六.归并排序（merge sorting）

归并排序的最大时间代价，最小时间代价和平均时间代价均为θ(n*logn)。归并排序不依赖于原始数组的有序程度。

 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*归并过程–将两个有序数组合并成一个有序数组*/
  5. void merge(int array[],int tempArray[],int left,int right,int middle)
  6. {
  7.     int index1=left;
  8.     int index2=middle+1;
  9.     for(int i=left;(index1<=middle)&&(index2<=right);i++)
  10.     {
  11.         if(array[index1]<array[index2])
  12.             tempArray[i]=array[index1++];
  13.         else
  14.             tempArray[i]=array[index2++];
  15.     }
  16.     while(index1<=middle)
  17.         tempArray[i++]=array[index1++];
  18.     while(index2<=right)
  19.         tempArray[i++]=array[index2++];
  20.     for(i=left;i<=right;i++)
  21.         array[i]=tempArray[i];
  22. }
  24. /*两路归并排序–array[]为待排数组，tempArray[]为临时数组，left和right分别是数组两端*/
  25. void mergeSort(int array[],int tempArray[],int left,int right)
  26. {
  27.     if(left<right)
  28.     {
  29.         int middle=(left+right)/2;
  30.         mergeSort(array,tempArray,left,middle);
  31.         mergeSort(array,tempArray,middle+1,right);
  32.         merge(array,tempArray,left,right,middle);
  33.     }
  34. }
  36. int main()
  37. {
  38.     int array[8]={6,8,7,3,1,2,5,4};
  39.     int tempArray[8];
  40.     mergeSort(array,tempArray,0,7);
  41.     for(int i=0;i<8;i++)
  42.         cout<<array[i]<<”  ”;
  43.     cout<<endl;
  44.     return 0;
  45. }

 

 

七.堆排序（heap sorting）

堆排序的最大时间代价，最小时间代价和平均时间代价均为θ(n*logn)。堆排序和归并排序一样，不依赖于原始数组的有序程度。

 

HeapSorting.cpp

 

 

  1. #include <iostream>
  2. #include ”MaxHeap.h”
  3. using namespace std;
  5. /*最大堆排序函数*/
  6. void heapSort(int array[],int n)
  7. {
  8.     MaxHeap max_heap=MaxHeap(array,n);
  10.     /*删除堆的最大值（堆顶），即每次将最大值与数组的最后一个元素交换位置*/
  11.     for(int i=0;i<7;i++)
  12.         max_heap.removeMax();
  13. }
  15. int main()
  16. {
  17.     int array[8]={4,3,7,1,2,8,5,6};
  18.     heapSort(array,8);
  19.     for(int i=0;i<8;i++)
  20.         cout<<array[i]<<”  ”;
  21.     cout<<endl;
  22.     return 0;
  23. }

 

 

MaxHeap.h


 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*最大堆定义*/
  5. class MaxHeap
  6. {
  7. private:
  8.     int size; //最大堆的元素数目
  9. int * array;  //最大堆数组的首地址指针
  10. public:
  11.     MaxHeap(int array[],int n); //用已有数组初始化一个最大堆
  12.          void buildHeap();   //构建最大堆
  13.     void siftDown(int index);  //向下筛选法
  14.     void swap(int index1,int index2);  //交换位置为index1与index2的元素
  15.     void removeMax();  //删除堆顶的最大值–与数组最后一个元素交换位置并重新构建最大堆
  16.     int leftChild(int index);  //返回左孩子的位置
  17.     int rightChild(int index);  //返回右孩子的位置
  18. };

 

 

MaxHeap.cpp

 

 

  1. #include <iostream>
  2. #include ”MaxHeap.h”
  3. using namespace std;
  5. /*最大堆成员函数实现*/
  6. MaxHeap::MaxHeap(int array[],int n)
  7. {
  8.     this->array=array;
  9.     size=n;
  10.     buildHeap();
  11. }
  13. void MaxHeap::buildHeap()
  14. {
  15.     for(int i=size/2-1;i>=0;i–)
  16.         siftDown(i);
  17. }
  19. void MaxHeap::siftDown(int index)
  20. {
  21.     int max_index=leftChild(index);
  22.     while(max_index<size)
  23.     {
  24.         if(max_index<size-1&&array[rightChild(index)]>array[max_index])
  25.             max_index++;
  26.         if(array[index]>array[max_index])
  27.             break;
  28.         swap(index,max_index);
  29.         index=max_index;
  30.         max_index=leftChild(index);
  31.     }
  32. }
  34. void MaxHeap::swap(int index1,int index2)
  35. {
  36.     int temp=array[index1];
  37.     array[index1]=array[index2];
  38.     array[index2]=temp;
  39. }
  41. void MaxHeap::removeMax()
  42. {
  43.     swap(0,size-1);
  44.     size–;
  45.     siftDown(0);
  46. }
  48. int MaxHeap::leftChild(int index)
  49. {
  50.     return index*2+1;
  51. }
  53. int MaxHeap::rightChild(int index)
  54. {
  55.     return index*2+2;
  56. }

 

 

八.基数排序（radix sorting）

基数排序的时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。基数排序法是属于稳定性的排序。

 

 

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  4. /*计算关键字位数的最大值*/
  5. int KeySize(int array[],int size)
  6. {
  7.     int key_size=1;
  9.     for(int i=0;i<size;i++)
  10.     {
  11.         int temp=1;
  12.         int n=10;
  13.         while(array[i]/n>0)
  14.         {
  15.             temp++;
  16.             n*=10;
  17.         }
  18.         key_size=(temp>key_size)?temp:key_size;
  19.     }
  20.     return key_size;
  21. }
  23. /*基数排序*/
  24. void RadixSort(int array[],int size)
  25. {
  26.     int bucket[10][10]={0};//定义基数桶
  27.     int order[10]={0};//保存每个基数桶之中的元素个数
  28.     int key_size=KeySize(array,size);//计算关键字位数的最大值
  30.     for(int n=1;key_size>0;n*=10,key_size–)
  31.     {
  32.         /*将待排序的元素按照关键值的大小依次放入基数桶之中*/
  33.         for(int i=0;i<size;i++)
  34.         {
  35.             int lsd=(array[i]/n)%10;
  36.             bucket[lsd][order[lsd]]=array[i];
  37.             order[lsd]++;
  38.         }
  40.         /*将基数桶中的元素重新串接起来*/
  41.         int k=0;
  42.         for(i=0;i<10;i++)
  43.         {
  44.             if(order[i]!=0)
  45.             {
  46.                 for(int j=0;j<order[i];j++)
  47.                 {
  48.                     array[k]=bucket[i][j];
  49.                     k++;
  50.                 }
  51.                 order[i]=0;
  52.             }
  53.         }
  54.     }
  55. }
  57. int main()
  58. {
  59.     int array[10]={73,22,93,43,55,14,28,65,39,81};
  60.     int size=sizeof(array)/sizeof(int);
  61.     RadixSort(array,size);
  62.     for(int i=0;i<size;i++)
  63.         cout<<array[i]<<”  ”;
  64.     cout<<endl;
  65.     return 0;
  66. }

 

 

 

下面我们来讨论一下各种排序算法的稳定度，稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。

一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序)

(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变)

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

 

稳定的排序算法：

      冒泡排序（bubble sort） — O(n2)

　　鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n2)

　　插入排序 （insertion sort）— O(n2)

　　桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外 记忆体

　　归并排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体

　　原地归并排序 — O(n2)

　　二叉树排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体

　　基数排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外记忆体

 

不稳定的排序算法：

      选择排序 （selection sort）— O(n2)

　   希尔排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本

　　Comb sort — O(n log n)

　　堆排序 （heapsort）— O(n log n)

　　Smoothsort — O(n log n)

　　快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望时间, O(n2) 最坏情况; 对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序

 

 

一般来说：存在不相邻交换的排序算法是不稳定的，相邻交换的排序算法是稳定的；对于相邻交换的稳定排序算法，通过控制交换条件可以转换成不稳定排序算法；冒泡、插入、归并和基数排序是稳定的；选择、快速、希尔和堆排序是不稳定的。

http://blog.csdn.net/piaojun_pj/article/details/5911914