题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。
第一种方法：
很容易想到的，就是使用双重循环:
第一层是寻找子数组中的开始位置:i
第二层是寻找子数组中的结束位置:j
代码如下：
- public static void findMaxSubArySum2(){
- //sum为子数组的和
- int sum = 0;
- //max为子数组的最大和
- int max = 0;
- //最大子数组的起始位置
- int startPos = 0;
- //最大子数组的结束位置
- int endPos = 0;
- int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
- for(int i=0;i<array.length;i++){
- sum = 0;//清零
- for(int j=i;j<array.length;j++){
- sum += array[j];
- //如果是当前的所求的和比之前的最大值还大的话，就记录下开始位置和结束位置，并且将最大值赋值给max
- if(sum > max){
- max = sum;
- startPos = i;//记录当前的开始位置
- endPos = j+1;//记录当前的结束位置
- }
- }
- }
- System.out.println(“Max:”+max);
- System.out.println(“startPos:”+startPos+”,endPos:”+(endPos-1));
- }
public static void findMaxSubArySum2(){
//sum为子数组的和
int sum = 0;
//max为子数组的最大和
int max = 0;
//最大子数组的起始位置
int startPos = 0;
//最大子数组的结束位置
int endPos = 0;
int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
for(int i=0;i<array.length;i++){
sum = 0;//清零
for(int j=i;j<array.length;j++){
sum += array[j];
//如果是当前的所求的和比之前的最大值还大的话，就记录下开始位置和结束位置，并且将最大值赋值给max
if(sum > max){
max = sum;
startPos = i;//记录当前的开始位置
endPos = j+1;//记录当前的结束位置
}
}
}
System.out.println("Max:"+max);
System.out.println("startPos:"+startPos+",endPos:"+(endPos-1));
}
时间复杂度为N*N,那么有没有什么优化的方案呢？答案是肯定的。
第二种方法：
很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在
接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。
基于这样的思路，我们可以写出如下代码：
- public static void findMaxSubArySum1(){
- //sum为子数组的和
- int sum = 0;
- //max为子数组的最大和
- int max = 0;
- //最大子数组的起始位置
- int startPos = 0;
- //最大子数组的结束位置
- int endPos = 0;
- int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
- for(int i=0;i<array.length;i++){
- sum += array[i];//求和
- if(sum<0){//如果当前求得总和为负数的话，就将其清零，并且开始位置从下一个位置开始
- sum = 0;
- startPos = i+1;
- }
- if(sum>max){//如果求得总和大于之前的最大值的话，就将sum赋值给max，同时记录最后的位置
- max = sum;
- endPos = i+1;
- }
- }
- System.out.println(“Max:”+max);
- System.out.println(“startPos:”+startPos+”,endPos:”+(endPos-1));
- }
public static void findMaxSubArySum1(){
//sum为子数组的和
int sum = 0;
//max为子数组的最大和
int max = 0;
//最大子数组的起始位置
int startPos = 0;
//最大子数组的结束位置
int endPos = 0;
int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
for(int i=0;i<array.length;i++){
sum += array[i];//求和
if(sum<0){//如果当前求得总和为负数的话，就将其清零，并且开始位置从下一个位置开始
sum = 0;
startPos = i+1;
}
if(sum>max){//如果求得总和大于之前的最大值的话，就将sum赋值给max，同时记录最后的位置
max = sum;
endPos = i+1;
}
}
System.out.println("Max:"+max);
System.out.println("startPos:"+startPos+",endPos:"+(endPos-1));
}
这样我们可以看到优化了很多，时间复杂度为N。