背包问题
问题描述:给定n种物品和一背包,物品i的重量是wi,其价值是pi,背包的容量是M,问如何选择装入背包中的物品总价值最大?
可以这样理解:背包的背负有上限,因此在这个上限内尽可能多的装东西,并且价值越多越好。
在这里我之想讨论动态规划解决这个问题的详细过程。
问题的特点是:每种物品一件,可以选择放1或不放0。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
这个方程非常重要,据说基本上所有跟背包相关的问题的方[......]